Semestrální práce z M6f
Zadání:
Na hladině významnosti 5% zjistěte, zda přístupy na webové stránky http://goldsoft.webpark.cz/cd během denní doby mají normální rozdělení.
Vstup:
Čas přístupu na stránky z průběhu několika dnů v hodinách:
9,75; 11,18; 16,77; 12,91; 23,27; 10,23; 9,7; 17,58; 10,97;
12,3; 16,52; 16,54; 15,33; 10,68; 10,53; 16,15; 14,7; 12,85;
10,35; 9,75; 12,07; 10,6; 6,6; 14,95; 10,9; 22,9; 20,23;
0,6; 17,42; 20,52; 17,05; 15,15; 7,02; 23,63; 21,08; 18,8;
21,82; 9,62; 14,8; 15,12; 18,38; 14,13; 9,2; 10,9; 17,22;
18,23; 18,5; 13,25; 19,93; 10,05; 13,35; 17,05; 10,92; 7,95;
15,3; 11,15; 17,77; 22,33; 13,95; 9,13; 13,23; 0,52; 19,98;
9,8; 23,42; 18,62; 13,12; 11,47; 12,9; 2,13; 8,52; 11,48
| třídy dle hod. |
0-1 |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
8-9 |
9-10 |
10-11 |
11-12 |
| četnost |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
7 |
10 |
4 |
| třídy dle hod. |
12-13 |
13-14 |
14-15 |
15-16 |
16-17 |
17-18 |
18-19 |
19-20 |
20-21 |
21-22 |
22-23 |
23-24 |
| četnost |
5 |
5 |
4 |
4 |
4 |
6 |
5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
Řešení:
Pro odhad parametrů normálního rozdělení použijeme vztahů (N=72):
Teoretické pravděpodobnosti získáme integrováním hustoty normálního rozdělení s vypočtenými parametry:
kde a a b jsou meze daného intervalu.
Pro dané třídy pak dostáváme tyto teoretické četnosti a pravděpodobnosti:
| třídy dle hod. |
0-1 |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
8-9 |
9-10 |
10-11 |
11-12 |
| teor. pravděp. |
0,003 |
0,005 |
0,008 |
0,011 |
0,016 |
0,022 |
0,029 |
0,037 |
0,046 |
0,054 |
0,062 |
0,068 |
| teor. četnost |
0,235 |
0,370 |
0,562 |
0,825 |
1,168 |
1,596 |
2,105 |
2,679 |
3,290 |
3,901 |
4,463 |
4,929 |
| třídy dle hod. |
12-13 |
13-14 |
14-15 |
15-16 |
16-17 |
17-18 |
18-19 |
19-20 |
20-21 |
21-22 |
22-23 |
23-24 |
| teor. pravděp. |
0,073 |
0,075 |
0,075 |
0,071 |
0,066 |
0,059 |
0,051 |
0,042 |
0,034 |
0,026 |
0,020 |
0,014 |
| teor. četnost |
5,253 |
5,403 |
5,364 |
5,139 |
4,752 |
4,241 |
3,653 |
3,037 |
2,437 |
1,887 |
1,410 |
1,017 |
A po sloučení některých tříd tak, aby teoretická četnost byla >=5:
| třídy dle hod. |
0-8 |
8-10 |
10-12 |
12-13 |
13-14 |
14-15 |
15-16 |
16-18 |
18-20 |
20-24 |
| teor. pravděp |
0,133 |
0,100 |
0,130 |
0,073 |
0,075 |
0,075 |
0,071 |
0,125 |
0,093 |
0,094 |
| teor. četnost |
9,540 |
7,191 |
9,392 |
5,253 |
5,403 |
5,364 |
5,139 |
8,994 |
6,690 |
6,750 |
| skut. četnost |
6 |
8 |
14 |
5 |
5 |
4 |
4 |
10 |
7 |
9 |
Po vyhodnocení statistiky:
Závěr:
Na základě tabelované hodnoty c20,95(10-1-2)=14,067 zjišťujeme, že hypotézu nelze na dané hladině významnosti zamítnout.